1-Los espacios vectoriales unitarios sobre el cuerpo de los complejos y las amplitudes de probabilidad (30 minutos)
De las integrales de camino a los espacios de Hilbert
Generalidades sobre los espacios unitarios sobre el cuerpo de los complejos
Las representaciones de grupos y las trasformaciones sobre un sistema cuántico
2-Representaciones de R y de U(1) (1 hora)
El grupo R y la evolución temporal
El grupo R y el momento lineal
El grupo U(1) y el momento angular
El grupo U(1) y la carga eléctrica
3-Representaciones de SU(2) y SO(3) (1 hora)
Álgebra de observables en 1 qubit
La representación espinorial
Resto de representaciones del grupo SU(2)
El grupo SU(3) y las rotaciones
La regla de superselección del momento angular
4-El papel de las representaciones de grupos en la mecánica cuántica (30 minutos)
Relación entre simetrías y cantidades conservadas
El teorema de Wigner de las representaciones de las simetrías
Las representaciones de C, P y T.
5-El grupo de Heisenberg y el álgebra de Weyl (1 hora)
Traslaciones en el espacio de fases
La representación de Schrödinger
El teorema de Stone-von Neumann
La transformada de Fourier y las relaciones de indeterminación
Cómo medir simultáneamente la posición y el momento en una red
6-Trasformaciones en el espacio de fases (1 hora)
La aplicación momento
El límite clásico y los corchetes de Poison
El grupo simpléctico y los automorfismos del grupo de Heisenberg
Inexistencia de un algoritmo de cuantización universal
7-Representaciones de productos semidirectos (1 hora)
El grupo euclídeo E(2) y la partícula libre en un plano
El grupo euclídeo E(3) y la partícula libre en el espacio
El grupo de Jacobi y la representación metapléctica
8-La representación de Bargmann-Fock y los campos cuánticos bosónicos (2 horas)
Funciones de onda que dependen a la vez de las coordenadas y de los momentos
Los estados coherentes y la representación de Bargmann-Fock
Cuándo se puede decir que un campo cuántico está hecho de partículas
La representación de estados estrujados generalizados, el efecto Unruh y el efecto Hawking
El grupo de Jacobi y las funciones de distribución cuánticas
9-Potenciales centrales (1 hora)
Los armónicos esféricos
El oscilador isotrópico y la representación metapléctica
El grupo SU(4) y el átomo de hidrógeno
10-La representación espinorial y los campos cuánticos fermiónicos (2 horas)
Las reflexiones en el plano y el álgebra de Clifford en 2d
El grupo Spin(2) y los números complejos
El grupo Spin(3) y los cuaterniones de Hamilton
El oscilador fermiónico
Álgebras de Weyl y de Clifford
Espinores como el análogo fermiónico de Bargmann-Fock
El espacio de fases fermiónico
11-Supersimetría (1 hora)
La partícula cargada en presencia de un campo magnético y la supersimetría
El álgebra de supersimetría
Los superpotenciales
La ecuación de Pauli y las representaciones de E(3)
12-Sistemas cuánticos relativistas (2 horas)
Las representaciones del grupo de Lorentz y los campos cuánticos
Las representaciones del grupo de Poincaré y las partículas
Trasformaciones espaciotemporales de los estados de una partícula relativista
Representaciones del álgebra de supersimetría N=1 d=4
El álgebra de Clifford y los espinores de Dirac, Majorana y Weyl
13-Los grupos U(N) y las interacciones gauge (1 hora)
U(1) y el electromagnetismo
Raíces y pesos de U(N)
Los índices de Chan Paton de las cuerdas abiertas