Geometrías del Espaciotiempo

Descripción

Este curso propone una introducción geométrica al concepto de espaciotiempo construida desde una base matemática elemental. Partiremos de herramientas conocidas de bachillerato —coordenadas, vectores, rectas, gráficas, distancias, velocidades y aceleraciones— para ir construyendo progresivamente ideas más profundas: espacio afín, transformaciones, grupos de simetría, simultaneidad, conexión, geodésicas, métrica y curvatura.

La idea central es que cada teoría física presupone una geometría. No basta con decir que “hay espacio y tiempo”. Hay que especificar qué estructuras son objetivas: si existe un centro del universo, si hay reposo absoluto, si todos los observadores comparten el mismo tiempo, si tiene sentido comparar posiciones en instantes distintos, si existe una conexión que define la inercia, o si la gravedad debe entenderse como una fuerza o como curvatura.

Por eso el curso se organiza alrededor de los observadores privilegiados de cada teoría. En Aristóteles, el reposo respecto al cosmos tiene un papel fundamental. En Galileo, lo esencial es la equivalencia de los observadores inerciales. En Newton aparece la tensión entre la dinámica galileana y el espacio absoluto. En Newton-Cartan, la caída libre se convierte en una noción geométrica. En la relatividad especial, los observadores inerciales se relacionan mediante el grupo de Poincaré. Y en la relatividad general desaparece, en general, la idea de un grupo global de observadores privilegiados: solo quedan observadores localmente inerciales, geodésicas y geometría dinámica.

El resultado es un recorrido conceptual y matemático por la evolución de la geometría del mundo físico.