Geometrías del Espaciotiempo: de Aristóteles a Einstein

Enrique F. Borja

Curso

• 40 horas online síncronas
• 20 sesiones de 2 horas.
• Desarrollo teórico y discusión filosófica de los conceptos
• Las sesiones se imparten en Zoom
• Las sesiones quedan grabadas en nuestra plataforma propia de streaming.
• Se dispone de un Moodle del curso en el que encontrarás: todos los enlaces relevantes del curso, los materiales, las presentaciones y un foro para comentarios y dudas.

¿De qué va el curso?

Un curso para entender cómo ha cambiado nuestra idea geométrica del mundo: del cosmos ordenado de Aristóteles al espaciotiempo curvo de Einstein.

No estudiaremos la historia del espaciotiempo como una sucesión de anécdotas, sino como una transformación profunda de las estructuras geométricas con las que la física describe la realidad: espacio, tiempo, eventos, observadores, sistemas de referencia, inercia, paralelismo, conexión, métrica y curvatura.

El hilo conductor será una pregunta esencial:

¿Qué observadores son privilegiados en cada teoría física y qué transformaciones relacionan sus descripciones?

A partir de esta pregunta recorreremos el espaciotiempo aristotélico, el galileano, el newtoniano completo, la formulación geométrica de Newton-Cartan, el espaciotiempo de Minkowski de la relatividad especial y el espaciotiempo curvo de la relatividad general.

Descripción del curso

Este curso propone una introducción geométrica al concepto de espaciotiempo construida desde una base matemática elemental. Partiremos de herramientas conocidas de bachillerato —coordenadas, vectores, rectas, gráficas, distancias, velocidades y aceleraciones— para ir construyendo progresivamente ideas más profundas: espacio afín, transformaciones, grupos de simetría, simultaneidad, conexión, geodésicas, métrica y curvatura.

La idea central es que cada teoría física presupone una geometría. No basta con decir que “hay espacio y tiempo”. Hay que especificar qué estructuras son objetivas: si existe un centro del universo, si hay reposo absoluto, si todos los observadores comparten el mismo tiempo, si tiene sentido comparar posiciones en instantes distintos, si existe una conexión que define la inercia, o si la gravedad debe entenderse como una fuerza o como curvatura.

Por eso el curso se organiza alrededor de los observadores privilegiados de cada teoría. En Aristóteles, el reposo respecto al cosmos tiene un papel fundamental. En Galileo, lo esencial es la equivalencia de los observadores inerciales. En Newton aparece la tensión entre la dinámica galileana y el espacio absoluto. En Newton-Cartan, la caída libre se convierte en una noción geométrica. En la relatividad especial, los observadores inerciales se relacionan mediante el grupo de Poincaré. Y en la relatividad general desaparece, en general, la idea de un grupo global de observadores privilegiados: solo quedan observadores localmente inerciales, geodésicas y geometría dinámica.

El resultado es un recorrido conceptual y matemático por la evolución de la geometría del mundo físico.

A quién va dirigido

Este curso está pensado para personas interesadas en la física fundamental, la relatividad, la geometría y la historia conceptual de la ciencia.

Es especialmente adecuado para:

• Personas con curiosidad por la relatividad y el concepto de espaciotiempo.
• Estudiantes de física, matemáticas, ingeniería o filosofía de la ciencia.
• Docentes que quieran una visión geométrica y conceptual de la evolución de la física.
• Público con base matemática de bachillerato que quiera acceder progresivamente a ideas avanzadas.
• Personas que quieran entender qué hay detrás de expresiones como espacio absoluto, observador inercial, métrica, conexión, geodésica o curvatura.

No es necesario haber estudiado relatividad general ni geometría diferencial. El curso construye el lenguaje matemático paso a paso.

Nivel matemático

El punto de partida será matemáticas de bachillerato: coordenadas, vectores, rectas, gráficas, distancias, velocidad y aceleración.

Desde ahí introduciremos progresivamente las herramientas necesarias:

• Espacio afín.
• Transformaciones geométricas.
• Invariantes.
• Grupos de simetría.
• Fibración temporal.
• Conexión.
• Paralelismo.
• Geodésicas.
• Métricas.
• Curvatura.

El objetivo no es hacer un curso técnico de geometría diferencial, sino construir la intuición geométrica necesaria para comprender qué estructura física está detrás de cada modelo de espaciotiempo.

Programa del curso

Parte I — Fundamentos geométricos

Construiremos el lenguaje básico del curso: eventos, trayectorias, observadores, sistemas de referencia, puntos, vectores, espacios afines, métricas, transformaciones, grupos e invariantes.

Parte II — Modelos clásicos de espaciotiempo

Estudiaremos el paso del cosmos aristotélico al espaciotiempo galileano y newtoniano. Veremos por qué Aristóteles privilegia el reposo cósmico, por qué Galileo introduce la equivalencia de los observadores inerciales y por qué Newton añade la noción de espacio absoluto.

Parte III — Newton-Cartan

Analizaremos la formulación geométrica de la gravedad newtoniana. La gravedad deja de interpretarse como una fuerza ordinaria y pasa a formar parte de la conexión que define las trayectorias de caída libre.

Parte IV — Relatividad especial

Estudiaremos el espaciotiempo de Minkowski como espacio afín dotado de una métrica lorentziana. Veremos cómo desaparece la simultaneidad absoluta y cómo el grupo de Poincaré sustituye al grupo de Galileo.

Parte V — Relatividad general

Llegaremos al espaciotiempo curvo de Einstein. La geometría deja de ser un fondo fijo y se convierte en una entidad dinámica. Los observadores privilegiados ya no forman una clase global universal: son observadores localmente inerciales, definidos por geodésicas de la métrica.

Parte VI — Síntesis final

Cerraremos el curso comparando todos los modelos mediante la misma pregunta: qué observadores son privilegiados, qué transformaciones los relacionan y qué estructura geométrica se conserva en cada teoría.

Programación

Las sesiones en directo serán los lunes a las 19h en horario de España peninsular.

Sesión 1 Lunes 24 agosto 2026	Sesión 2 Lunes 31 agosto 2026	Sesión 3 Lunes 7 septiembre 2026	Sesión 4 Lunes 21 septiembre 2026	Sesión 5 Lunes 28 septiembre 2026
Sesión 6 Lunes 5 octubre 2026	Sesión 7 Lunes 12 octubre 2026	Sesión 8 Lunes 19 octubre 2026	Sesión 9 Lunes 26 octubre 2026	Sesión 10 Lunes 2 noviembre 2026
Sesión 11 Lunes 9 noviembre 2026	Sesión 12 Lunes 16 noviembre 2026	Sesión 13 Lunes 23 noviembre 2026	Sesión 14 Lunes 30 noviembre 2026	Sesión 15 Lunes 7 diciembre 2026
Sesión 16 Lunes 14 diciembre 2026	Sesión 17 Lunes 21 diciembre 2026	Sesión 18 Lunes 28 diciembre 2026	Sesión 19 Lunes 4 enero 2027	Sesión 20 Lunes 11 enero 2027

Este curso es una invitación a mirar la historia de la física desde una perspectiva distinta: no como una lista de teorías, sino como una transformación profunda de la geometría con la que entendemos el mundo.

Del lugar natural aristotélico a la curvatura relativista, la pregunta será siempre la misma:

¿qué estructura geométrica nos dice quién observa, qué permanece igual y qué significa moverse libremente?

PRECIO

Este curso tiene un precio único y cerrado de 299€ (unos 7.5€/h) y es una oferta única y no acumulable por el aniversario de Cuentos Cuánticos como academia.

Me quiero matricular

La matriculación se abrirá en cuanto superemos las 15 personas interesadas en el curso. Si quieres apuntarte a la lista escribe un mensaje al WhatsApp de Cuentos Cuánticos: +34 695 23 95 82 con la palabra ESPACIOTIEMPO.